章天亮：破解阿喀琉斯追烏龜悖論
芝諾悖論是古希臘數學家芝諾(Zeno)提出的一系列哲學悖論，因為被記錄在亞里斯多德的《物理學》一書而廣為人知，其中最著名的是「阿喀琉斯追烏龜」悖論。
假設烏龜在阿喀琉斯前面100m，每秒鐘速度為1m/s，阿喀琉斯的速度為10m/s，則阿喀琉斯永遠也追不上烏龜。芝諾的理由是這樣的，當阿喀琉斯前進了100米的時候，烏龜又向前爬了10米；當阿喀琉斯向前進了10米的時候，烏龜又向前爬了1米。換句話說，每當阿喀琉斯到達烏龜剛才的位置時，烏龜總是又向前移動了一段距離。結論則是阿喀琉斯永遠也追不上烏龜。
這個推理過程看似有理，但與我們的日常生活經驗卻完全相悖，因為速度快的終究要追上速度慢的。那麼芝諾悖論的問題出在哪裡？
一、時空不連續性猜想
這個問題，我們也可以換一種方法來思考。我們首先必須明確兩個狀態——「追上」和「沒追上」。從生活經驗出發，阿喀琉斯跟烏龜的關係必然經歷兩個狀態「沒追上」和「追上」，而我們必須強調的是，沒有介於「沒追上」和「追上」之間的狀態。我們不禁要想，從「沒追上」到「追上」，顯然是個狀態突變的過程，假設第一個「追上」狀態發生的時刻為t，最後一個「沒追上」狀態發生的時刻為t』，在(t-t』)這段時間里，烏龜為什麼沒有往前移動？
在思考這個問題的時候，我意識到時空是不連續的。也就是時間並非無限可分，根本就沒有(t-t』)這麼小的時間片。
如果用數字化的方式來描述追逐問題，也許我們就豁然開朗。我們把空間分成一個個的小格子，時間也分成一個個最小的單位，這裏不妨用秒來描述。阿喀琉斯每秒可以移動10個格子，而烏龜每秒移動1個格子。沒有比格子更小的空間距離，也沒有比秒更小的時間片斷。假設烏龜在時刻t0時位於阿喀琉斯前面100格，那麼(t0+10)秒后，阿喀琉斯與烏龜的位置只相差10格。而在(t0+11)秒時，阿喀琉斯與烏龜的距離還差一格，而(t0+12)秒后，阿喀琉斯則在烏龜前面8格。這裏沒有「追上」的狀態，只有「沒追上」（發生於(t0+11)秒）和「超過」（發生於(t0+12)秒），因為我們這裏假設沒有比1秒更小的時間單位。
這個假設還說明一個問題，就是對阿喀琉斯來說，每秒移動10格，絕不等於每十分之一秒移動一格，因為這裏假定沒有比一秒更小的時間片。
這種推導還可以得出另一個結論，空間也不是連續的。從「沒追上」（二者有空間距離）到「追上」（二者無空間距離），也是一個跳變的過程。這個跳變，就是空間的最小單位。假設烏龜的移動速度是v，在(t-t』)這段時間里，烏龜之所以沒有往前移動，使因為沒有v*(t-t』)這麼小的空間距離。
二、不連續的世界
時空的不連續會得出一系列的相應結論。因為速度等於距離除以時間，如果距離是不連續的，時間也是不連續的，那麼速度也是不連續的。
因為空間不連續，所以物體只能處於有限的位置（雖然這個有限可能是一個巨大的數）；因為空間不連續，所以物體只能存在於有限的時刻（雖然有限的數目同樣巨大），因此物體的時空狀態也是有限的，或者說可數的(Countable)。因此物體的運動，本質上是時間狀態和空間狀態的改變。 因此我們需要重新定義速度，它不再是物體運動的快慢，而是物體時空狀態改變的快慢。
物體在改變時空狀態時需要消耗能量，這或許可成為重新看待質量和摩擦力本質的一個角度。
我在大學學離散數學的時候，曾經碰到一個問題，總感覺結論有什麼地方不對。大概是說，位於[0, 1]區間的實數，與位於[0, 2]區間的實數一樣多。當然，從現代數學的角度看[0, 1]之間有無窮多的實數，[0, 2]之間也有無窮多的實數，本不可比較。離散數學的解釋是在[0, 2]間任意尋找一個數R，都可以在[0, 1]之間找到一個數R/2。換句話說，[0,2]間的任何數，都可以一一映射到[0,1]區間。由於這種映射是「一一映射」，因此位於[0, 1]區間的實數，與位於[0, 2]區間的實數一樣多.
這個結論有悖於我們的常識，因為 [0,1]是[0,2]的子集，子集元素的數量等於全集元素的數量，這實在是令人費解的。
如果從時空不連續猜想出發，我們就會得出結論，這裏的「一一映射」並不存在，因為當小數點后的數字多到一定程度后，在[0,1]區間已經找不到相應的空間位置。
深思一步，並不存在什麼無理數，因為無限不循環小數到了小數點后的一定位數后，已經沒有了對應的時間或者空間點。
這樣的推理還可以一直進行下去。因為速度不連續，時間不連續，那麼加速度（速度的變化）也不連續。根據牛頓第二定律，力也是不連續的。根據W=F*S（做功等於力乘以位移），功也是不連續的。其它如動能、動量、勢能等都不連續。
三、宏觀世界、微觀世界與量子力學
時空的不連續性在宏觀世界並不突出，因為時空的最小單位如此之小，我們可以近似的認為時空是連續的。但是到了微觀世界，這種不連續性就非常突出。
比如，電子圍繞原子核運轉時只能佔據固定的軌道，沒有軌道之間的狀態。一個電子或者在這個軌道上，或者在那個軌道上，當電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，沒有中間狀態，也不需要時間。這是量子力學的基本概念。這種電子的軌道躍遷會輻射或者吸收固定的能量，因為這種能量是固定的，因此反應出來的一種形式就是固定頻率的光，這也是人類發現和現在能廣泛利用激光的物理原因。
四、時空真的不連續嗎？
時空不連續的概念，本質上是說，時空存在一定的微觀邊界。
我們用破解芝諾悖論的數字化方法繼續討論這個問題。如果阿喀琉斯每秒可以移動10個格子，而烏龜每秒移動1個格子，那麼阿喀琉斯只能位於零號格子、十號格子、二十號格子等，他沒有一號格子、二號格子的概念，也不能存在於一號、二號這樣的格子中。而烏龜則可以位於一號格子、二號格子、三號格子等，既烏龜可以存在於阿喀琉斯不能存在的位置。
我們甚至可以說，阿喀琉斯在(t0+12)的時候，看不到烏龜，因為對他來說，烏龜所在的格子是不存在的。
數字化的方法只是一個比方，但卻引發了另一個問題。時空的微觀邊界，對於人類不可突破，而對於更高級的生命呢？我們看不到神的存在，是因為我們的微觀尺度，比神的要大的多。神能夠掌握比我們更微觀的時空，因此存在於我們看不到的地方。
穿牆而過，對人來說，似乎是一個了不得的神通。其實只要突破了人的時空邊界，那就象我們從門裡走出去一樣容易。對於時空能掌握到越微觀的生命，神通也就越大。
還有一個問題，如果我們人的身體或者這個我們看到的世界中的物體，都是由某種基本粒子組成，而這些粒子只能位於不連續的時空中，為什麼這些粒子沒有散掉？是什麼使他們能互相連帶，成為一個整體？
我在李洪志師父的講法中似乎能體悟到答案。
以上內容僅為個人的猜想和在法輪大法修鍊中的體會。不當之處，敬請指正。